Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{4}{3 x + 6}}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4}{3 x + 6} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 6} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 2) + x}{x + 2}}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 2)}{x + 2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\frac{x + 2 (x + 2)}{x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 2}{x + 2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 4}{x + 2}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 4}{x + 2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4}{3 (x + 2)} (1 \frac{x + 2}{3 x + 4})$

Étape 5

Multipliez $\frac{x + 2}{3 x + 4}$ par $1$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{3 x + 4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $3 (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x + 2}{3 x + 4}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{(x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x + 2}{3 x + 4}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3 x + 4}$

Étape 7

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{1}{3 x + 4}$ .

$\frac{4}{3 (3 x + 4)}$