Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos^{3} (A) - 8}{\cos (A) - 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\cos^{3} (A) - 2^{3}}{\cos (A) - 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = \cos (A)$ et $b = 2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot 2 + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (A)$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cdot \cos (A) + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (A) - 2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Étape 2.2

Divisez $\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$ par $1$ .

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$