Trigonométrie Exemples

$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 3 a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Étape 2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + a$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a}{a + 3}$

Étape 2.2.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a^{1}}{a + 3}$

Étape 2.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot 1}{a + 3}$

Étape 2.2.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $a + 3$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot (a + 1)$

Étape 2.6

Multipliez $a + 1$ par $1$ .

$a + 1$