Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{8}{y - 7}}{\frac{9}{y - 8}} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8}{y - 7} \cdot \frac{y - 8}{9} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{8}{y - 7}$ par $\frac{y - 8}{9}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{(y - 7) \cdot 9} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Étape 1.3

Déplacez $9$ à gauche de $y - 7$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 \cdot (y - 7)} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} + \frac{5}{y - 8} \cdot \frac{y - 7}{4}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{y - 8}$ par $\frac{y - 7}{4}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} + \frac{5 (y - 7)}{(y - 8) \cdot 4}$

Étape 1.6

Déplacez $4$ à gauche de $y - 8$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} \cdot \frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} \cdot \frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)} \cdot \frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36 (y - 7) (y - 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)}$ par $\frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)}$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{9 (y - 7) (4 (y - 8))} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)} \cdot \frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)} \cdot \frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$ par $\frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7) (9 (y - 7))}{4 (y - 8) (9 (y - 7))}$

Étape 4.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 8) (y - 7)}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de $36 (y - 8) (y - 7)$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8)) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 8) (4 (y - 8)) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$\frac{(8 y - 64) (4 (y - 8)) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 y - 64) (4 y + 4 \cdot - 8) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.4

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{(8 y - 64) (4 y - 32) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.5

Développez $(8 y - 64) (4 y - 32)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y (4 y - 32) - 64 (4 y - 32) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y (4 y) + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y - 32) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y (4 y) + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{8 \cdot 4 y \cdot y + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{8 \cdot 4 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{8 \cdot 4 y^{2} + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.1.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{32 y^{2} + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.1.4

Multipliez $- 32$ par $8$ .

$\frac{32 y^{2} - 256 y - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.1.5

Multipliez $4$ par $- 64$ .

$\frac{32 y^{2} - 256 y - 256 y - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.1.6

Multipliez $- 64$ par $- 32$ .

$\frac{32 y^{2} - 256 y - 256 y + 2048 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.6.2

Soustrayez $256 y$ de $- 256 y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y + 5 \cdot - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.8

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y - 35) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y - 35) (9 y + 9 \cdot - 7)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.10

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y - 35) (9 y - 63)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.11

Développez $(5 y - 35) (9 y - 63)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 y (9 y - 63) - 35 (9 y - 63)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 y (9 y) + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y - 63)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 y (9 y) + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.12.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 \cdot 9 y \cdot y + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.12.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 \cdot 9 y^{2} + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.1.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.1.4

Multipliez $- 63$ par $5$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 315 y - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.1.5

Multipliez $9$ par $- 35$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 315 y - 315 y - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.1.6

Multipliez $- 35$ par $- 63$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 315 y - 315 y + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.12.2

Soustrayez $315 y$ de $- 315 y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 630 y + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.13

Additionnez $32 y^{2}$ et $45 y^{2}$ .

$\frac{77 y^{2} - 512 y + 2048 - 630 y + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.14

Soustrayez $630 y$ de $- 512 y$ .

$\frac{77 y^{2} - 1142 y + 2048 + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Étape 6.15

Additionnez $2048$ et $2205$ .

$\frac{77 y^{2} - 1142 y + 4253}{36 (y - 7) (y - 8)}$