Trigonométrie Exemples

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{{(x^{5} y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{6}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{5 (\frac{1}{3})} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{2}}$

Étape 2

Placez $x^{\frac{5}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18} x^{- \frac{5}{3}}}{y^{2}}$

Étape 3

Multipliez $x^{17}$ par $x^{- \frac{5}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{27 (x^{- \frac{5}{3}} x^{17}) y^{18}}{y^{2}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + 17} y^{18}}{y^{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $17$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + 17 \cdot \frac{3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Étape 3.4

Associez $17$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + \frac{17 \cdot 3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 x^{\frac{- 5 + 17 \cdot 3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $17$ par $3$ .

$\frac{27 x^{\frac{- 5 + 51}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 5$ et $51$ .

$\frac{27 x^{\frac{46}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Étape 4

Factorisez $y^{2}$ à partir de $27 x^{\frac{46}{3}} y^{18}$ .

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2}}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2} \cdot 1}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2} \cdot 1}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}}{1}$

Étape 5.4

Divisez $27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$ par $1$ .

$27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$ .

$27 y^{16} x^{\frac{46}{3}}$