Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\cot^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

Étape 1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

Étape 6

Réécrivez $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

Étape 7

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Étape 8

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Étape 9

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Étape 10

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

Étape 11

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Étape 12

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 13

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 14.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 15.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Étape 15.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 16

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x)$