Trigonométrie Exemples

Simplifier (sec(x)^2-cos(x)^2)/(tan(x)^2)
Étape 1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.2.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.1.3
Additionnez et .
Étape 5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.5
Additionnez et .
Étape 5.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.4
Additionnez et .
Étape 5.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2
Associez.
Étape 6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.2
Additionnez et .
Étape 7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Réécrivez comme .
Étape 9
Réécrivez comme .
Étape 10
Réécrivez comme .
Étape 11
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 12
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1.1
Convertissez de à .
Étape 12.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.1.3
Séparez les fractions.
Étape 12.1.4
Convertissez de à .
Étape 12.1.5
Divisez par .
Étape 12.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 14
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1.2.1
Multipliez par .
Étape 14.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.1.2.4
Divisez par .
Étape 14.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 15.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 15.2
Annulez les facteurs communs.