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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 1.2
Simplifiez
Étape 1.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.2.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5
Étape 5.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.1.3
Additionnez et .
Étape 5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1
Multipliez .
Étape 5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.5
Additionnez et .
Étape 5.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.3
Multipliez .
Étape 5.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.4
Additionnez et .
Étape 5.3
Simplifiez les termes.
Étape 5.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2
Associez.
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.2
Additionnez et .
Étape 7
Étape 7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Réécrivez comme .
Étape 9
Réécrivez comme .
Étape 10
Réécrivez comme .
Étape 11
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 12
Étape 12.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.1.1
Convertissez de à .
Étape 12.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.1.3
Séparez les fractions.
Étape 12.1.4
Convertissez de à .
Étape 12.1.5
Divisez par .
Étape 12.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 14
Étape 14.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 14.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 14.1.2.1
Multipliez par .
Étape 14.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.1.2.4
Divisez par .
Étape 14.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15
Étape 15.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 15.2
Annulez les facteurs communs.