Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x) - 1}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\tan (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\cot (x)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

${(\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 7.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

${(\tan (x) \tan (x))}^{2}$

Étape 7.3

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

${(\tan^{1} (x) \tan (x))}^{2}$

Étape 7.4

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

${(\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}^{2}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${({\tan (x)}^{1 + 1})}^{2}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\tan (x)}^{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\tan^{4} (x)$