Trigonométrie Exemples

Simplifier (sec(x)^4-tan(x)^4)/(sec(x)^2+tan(x)^2)
Étape 1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Réécrivez comme .
Étape 1.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 1.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2
Divisez par .
Étape 3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.1.2
Additionnez et .
Étape 4.1.3
Additionnez et .
Étape 4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.1.4
Additionnez et .
Étape 4.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.3.4
Additionnez et .
Étape 5
Appliquez l’identité pythagoricienne.