Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (x - 9)}{2 \cos (x + 1)} \cdot \frac{10 \cos (x + 5)}{3 \sin (x + 9)}$

Étape 1

Associez.

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Étape 3

Factorisez $\sin (x - 9)$ à partir de $\sin^{2} (x - 9)$ .

$\frac{\sin (x - 9) \sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$ comme un produit.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Étape 6

Écrivez $\sin (x - 9)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez $\sin (x - 9)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Étape 7.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x + 1)}$ à $\sec (x + 1)$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 9

Réécrivez $\frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)}$ comme un produit.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 10

Écrivez $\sin (x - 9)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Divisez $\sin (x - 9)$ par $1$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 11.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x + 9)}$ à $\csc (x + 9)$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9)) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 12

Multipliez $\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Associez $\sin (x - 9)$ et $\frac{5 \cos (x + 5)}{3}$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3} \csc (x + 9) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 12.2

Associez $\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3}$ et $\csc (x + 9)$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5)) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 13

Déplacez $5$ à gauche de $\sin (x - 9)$ .

$\frac{5 \cdot \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Étape 14

Multipliez $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Associez $\sin (x - 9)$ et $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9))}{3} \sec (x + 1)$

Étape 14.2

Élevez $\sin (x - 9)$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Étape 14.3

Élevez $\sin (x - 9)$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin^{1} (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Étape 14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 {\sin (x - 9)}^{1 + 1} \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Étape 14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Étape 14.6

Associez $\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ et $\sec (x + 1)$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9) \sec (x + 1)}{3}$