Trigonométrie Exemples

Simplifier (sin(x)^2-tan(x)^2)/(tan(x)^2sin(x)^2)
Étape 1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.2.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.2.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 1.2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5
Associez les exposants.
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Étape 1.2.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.5.4
Additionnez et .
Étape 2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3
Associez et .
Étape 4
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 4.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2
Additionnez et .
Étape 5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 8.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 8.1.1
Multipliez par .
Étape 8.1.2
Multipliez par .
Étape 8.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.5
Multipliez .
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Étape 8.1.5.1
Multipliez par .
Étape 8.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.1.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.1.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.1.5.5
Additionnez et .
Étape 8.2
Additionnez et .
Étape 8.3
Additionnez et .
Étape 9
Simplifiez les termes.
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Étape 9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 9.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.4
Réécrivez comme .
Étape 9.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 9.7
Réécrivez comme .
Étape 9.8
Factorisez à partir de .
Étape 9.9
Factorisez à partir de .
Étape 9.10
Réécrivez comme .
Étape 10
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 11
Annulez le facteur commun de .
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Étape 11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2
Divisez par .