Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\sin (x)$ par $u$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ et $\sin (x) - 1$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\sin (x) - 1$ à partir de ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

Étape 2.2.4

Divisez $\sin (x) - 1$ par $1$ .

$\sin (x) - 1$