Trigonométrie Exemples

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3.3

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Étape 1.3.7

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

Étape 1.3.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Étape 1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

Étape 1.5.3

Multipliez $- - y^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $y^{3}$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

Étape 1.6

Supprimez les parenthèses.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Étape 2.1.2

Additionnez $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ et $0$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $3 x y^{2}$ de $3 x y^{2}$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

Étape 2.1.4

Additionnez $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ et $0$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

Étape 2.2

Additionnez $3 x^{2} y$ et $3 x^{2} y$ .

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $y^{3}$ et $y^{3}$ .

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$