Trigonométrie Exemples

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

Étape 7

Associez $\frac{9}{8}$ et $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

Étape 8

Multipliez $9$ par $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

Étape 9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 11

Multipliez $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$17.74102540 \dots$