Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $\tan (x) x$ à partir de $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $\tan (x) x$ à partir de $\tan^{3} (x) (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $\tan (x) x$ à partir de $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $\tan (x) x$ à partir de $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $\tan^{2} (x)$ et $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Étape 1.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

Étape 1.7.2

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

Étape 2

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

Étape 3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 6

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

Étape 8.3

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Étape 8.4

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

Étape 9

Divisez $x$ par $1$ .

$x \tan^{2} (x)$