Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec^{2} (x) - 9}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - 3^{2}}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \sec (x)$ et $b = 3$ .

$\frac{(\sec (x) + 3) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $\sec (x) + 3$ et $3 + \sec (x)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(3 + \sec (x)) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 + \sec (x)) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Étape 1.2.3

Divisez $\sec (x) - 3$ par $1$ .

$\sec (x) - 3 - \sec (x)$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $\sec (x) - 3 - \sec (x)$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$0 - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 3$