Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ par $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\cos (t) \cos (t)$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 \cos (t)$ comme $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.4

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.4.2

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 5.4.3

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 \cos (t)$ comme $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $\cos (t) - 1$ et $1 - \cos (t)$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Étape 7.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Étape 7.1.6

Divisez $\cos (t) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Étape 7.2.2

Réécrivez $- 1 \cos (t)$ comme $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)$