Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\cot (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6

Multipliez $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Étape 9.2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x)$