Trigonométrie Exemples

${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$ comme $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ .

$(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$

Étape 2

Développez $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (t) (\sin (t) - \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sin (t) \sin (t)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + 1 \cos (t) \cos (t)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\cos (t)$ par $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Étape 3.1.3.3

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Étape 3.1.3.4

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Étape 3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 3.3

Soustrayez $\cos (t) \sin (t)$ de $- \cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 4

Déplacez $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t)$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 - 2 \cos (t) \sin (t)$