Trigonométrie Exemples

$\frac{x + 4}{2 x - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 (x) - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2} - 32$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 16}$

Étape 2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 32$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} + 8 \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Étape 2.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2} + 8 \cdot - 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 4)}{x^{2} - 16}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 16}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 16}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x - 4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2 (x - 2)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2 (x - 2)$ à partir de $8 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x + 2)}{x - 4}$