Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

Étape 3.2

Simplifiez

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ par $\frac{x}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$