Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x (x - 4)} \cdot (x - 4)$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $x (x - 4)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) x} \cdot (x - 4)$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{(x - 4) x} \cdot (x - 4)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x}$