Trigonométrie Exemples

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 5 y + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y$ à partir de $(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $y^{2} + 2 y + 4$ .

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$