Trigonométrie Exemples

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{(x - 4) (x + 6)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2}}$ par $\frac{y^{2} - 4 x}{(x - 4) (x + 6)}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4) (y^{2} - 4 x)}{y^{2} (x - 4) (x + 6)}$