Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ comme ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\sec (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

Étape 6

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

Étape 7

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $- \sin (x) \cos (x)$ .

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $- \sin (x)$ .

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 10

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$