Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 13 x + 42$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $13$ .

$6, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - x - 42}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - x - 42}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 7, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $(x - 7) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x + 7$ à partir de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x + 7}{x - 6}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{x - 6}$