Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.5

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1.7

Réécrivez $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Étape 1.8

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Étape 1.9

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Étape 1.10

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Étape 1.11

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.12.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Étape 1.12.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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