Trigonométrie Exemples

$\frac{t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{4}$ .

$\frac{t^{2} t^{2} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $t^{2}$ à partir de $6 t^{3}$ .

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $t^{2}$ à partir de $- 7 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t)$ .

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t - 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 1.2

Factorisez $t^{2} + 6 t - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $6$ .

$- 1, 7$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{6}$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $t^{4}$ à partir de $2 t^{5}$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) - 3 t^{4}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $t^{4}$ à partir de $- 3 t^{4}$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

Étape 2.1.4

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t)$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

Étape 2.1.5

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t - 3)}$

Étape 2.2

Factorisez $t^{2} + 2 t - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} ((t - 1) (t + 3))}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $t^{2}$ et $t^{4}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} (t - 1) (t + 7)$ .

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{4} (t - 1) (t + 3)$ .

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{(t^{2} (t - 1)) (t + 3)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $t - 1$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{t^{2} (t - 1) (t + 3)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t + 7}{(t^{2}) (t + 3)}$

$\frac{t + 7}{t^{2} (t + 3)}$