Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\cos (t)} - \sin (t) \tan (t)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (t)} - \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 1.1.2

Multipliez $- \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ et $\sin (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 1.1.2.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 1.1.2.3

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos (t)}$

Étape 1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{{\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t)}$

Étape 1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\cos (t)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\cos (t)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (t)$ et $\cos (t)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (t)}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $\cos (t)$ par $1$ .

$\cos (t)$