Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{1 - \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{1 + \sec (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ par $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))} - \frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ par $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))} - \frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} - \frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + \sec (x) - (1 - \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + \sec (x) - 1 \cdot 1 - - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 - - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5.3

Multipliez $- - \sec (x)$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 + 1 \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0 + \sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5.5

Additionnez $0$ et $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Étape 5.6

Additionnez $\sec (x)$ et $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$