Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{1 - \sec^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{1}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{- \tan^{2} (x)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \tan^{2} (x)}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$- {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$- \cot^{2} (x)$