Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Étape 1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 1.1.3

Associez.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.4.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Étape 1.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Étape 1.1.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Étape 1.1.5

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin^{3} (x)$ .

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$