Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

Multipliez par $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ à $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

Étape 6

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \csc^{2} (x)$