Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | x - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + x^{2} y^{2}}{1 + x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2} - 2)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x^{2} y^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 3.3

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 3.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Étape 3.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x y$ et $b = 1$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x y + 1) (x y - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$