Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Comme $\sec (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\sec (- x)$ comme $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Étape 2.2

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Étape 2.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 2.4

Factorisez $- \sin (x)$ à partir de $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $- \sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 2.4.2

Factorisez $- \sin (x)$ à partir de $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Étape 2.4.3

Factorisez $- \sin (x)$ à partir de $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$