Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (x) + \tan (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) + \tan (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$