Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Étape 2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $1 + \sec (x)$ et $\sec (x) + 1$ .

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (x) (1 + \sec (x))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (x) (1 + \sec (x))}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$