Trigonométrie Exemples

$\frac{12 r^{- 5} {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez $r^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{5}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{2 \cdot 5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(r^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 4 \cdot 2} r^{5}}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 8} r^{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 \frac{1}{r^{8}} r^{5}}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Associez $19$ et $\frac{1}{r^{8}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{8}} r^{5}}$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{19}{r^{8}}$ et $r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19 r^{5}}{r^{8}}}$

Étape 2.4

Réduisez l’expression $\frac{19 r^{5}}{r^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Factorisez $r^{5}$ à partir de $19 r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{8}}}$

Étape 2.4.2

Factorisez $r^{5}$ à partir de $r^{8}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Étape 2.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{3}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$

Étape 4

Multipliez $12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$ .

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Étape 4.1

Associez $12$ et $\frac{r^{3}}{19}$ .

$r^{10} \frac{12 r^{3}}{19}$

Étape 4.2

Associez $r^{10}$ et $\frac{12 r^{3}}{19}$ .

$\frac{r^{10} (12 r^{3})}{19}$

Étape 4.3

Multipliez $r^{10}$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $r^{3}$ .

$\frac{r^{3} r^{10} \cdot 12}{19}$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r^{3 + 10} \cdot 12}{19}$

Étape 4.3.3

Additionnez $3$ et $10$ .

$\frac{r^{13} \cdot 12}{19}$

Étape 5

Déplacez $12$ à gauche de $r^{13}$ .

$\frac{12 r^{13}}{19}$