Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{\cos (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\sin (x) \cos (x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6.4

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6.5

Additionnez $\cos (x)$ et $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$