Trigonométrie Exemples

$\frac{15 x - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $5 x$ à partir de $15 x - 10 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $15 x$ .

$\frac{5 x (3) - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{5 x (3) + 5 x (- 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (3) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Étape 3

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{2} - 9}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 9}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ par $\frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $3 - 2 x$ et $2 x - 3$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Étape 5.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - (2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Étape 5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (2 x)$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3 + 2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Étape 5.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x \cdot (- 1) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$