Trigonométrie Exemples

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $3$ plus $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$