Trigonométrie Exemples

$\frac{2 \cot (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 2

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 5

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Étape 7

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{\csc (x)} \cos (x)$

Étape 9

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Étape 10

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Étape 11

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \sin (x)) \cos (x)$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Étape 12.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 13

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x)$