Trigonométrie Exemples

$\cos (a + 60) = \frac{4}{5}$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $a$ de l’intérieur du cosinus.

$a + 60 = \arccos (\frac{4}{5})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$a + 60 = 0.6435011$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$a = 0.6435011 - 60$

Étape 3.2

Soustrayez $60$ de $0.6435011$ .

$a = - 59.35649889$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$a + 60 = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Étape 5

Résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$a + 60 = 6.2831853 - 0.6435011$

Étape 5.1.2

Soustrayez $0.6435011$ de $6.2831853$ .

$a + 60 = 5.63968419$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$a = 5.63968419 - 60$

Étape 5.2.2

Soustrayez $60$ de $5.63968419$ .

$a = - 54.3603158$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (a + 60)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $2 π$ à $- 59.35649889$ pour déterminer l’angle positif.

$- 59.35649889 + 2 π$

Étape 7.2

Soustrayez $59.35649889$ de $2 π$ .

$- 53.07331358$

Étape 7.3

Ajoutez $2 π$ à $- 54.3603158$ pour déterminer l’angle positif.

$- 54.3603158 + 2 π$

Étape 7.4

Soustrayez $54.3603158$ de $2 π$ .

$- 48.07713049$

Étape 7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$a = - 48.07713049$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (a + 60)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$a = - 53.07331358 + 2 π n, - 48.07713049 + 2 π n$ , pour tout entier $n$