Trigonométrie Exemples

Resolva para a cot(a/3)=( racine carrée de 3)/3
Étape 1
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 4
La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 5
Résolvez .
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Étape 5.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
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Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.2.1
Simplifiez .
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Étape 5.2.2.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2
Simplifiez les termes.
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Étape 5.2.2.1.2.1
Associez et .
Étape 5.2.2.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.2.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.2.1.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.2.1.4
Additionnez et .
Étape 6
Déterminez la période de .
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Étape 6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 6.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.5
Déplacez à gauche de .
Étape 7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 8
Consolidez les réponses.
, pour tout entier