Trigonométrie Exemples

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{20}})$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34 \cdot 20}})$

Étape 1.2

Multipliez $34$ par $20$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{680}})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $680$ comme $2^{2} \cdot 170$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $680$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{4 (170)}})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{2^{2} \cdot 170}})$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \arccos (\frac{26}{2 \sqrt{170}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $26$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{170}$ .

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 (\sqrt{170})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}})$

Étape 4

Multipliez $\frac{13}{\sqrt{170}}$ par $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ .

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}} \cdot \frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{13}{\sqrt{170}}$ par $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{\sqrt{170} \sqrt{170}})$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{170}$ à la puissance $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} \sqrt{170}})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{170}$ à la puissance $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} {\sqrt{170}}^{1}})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1 + 1}})$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{2}})$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{170}}^{2}$ comme $170$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{170}$ comme $170^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{1}})$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$

Étape 6

Évaluez $\arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$ .

$a = 0.07677189$