Trigonométrie Exemples

$40 a^{2} + 20 a - 30 = (- 1) (15 a^{3} + 30)$

Étape 1

Simplifiez $- 1 (15 a^{3} + 30)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = 0 + 0 - 1 (15 a^{3} + 30)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3} + 30)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3}) - 1 \cdot 30$

Étape 1.4

Multipliez.

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Étape 1.4.1

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 1 \cdot 30$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 30$

Étape 2

Ajoutez $15 a^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} = - 30$

Étape 3

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30$ .

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Étape 4.1

Additionnez $- 30$ et $30$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ et $0$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $5 a$ à partir de $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5 a$ à partir de $40 a^{2}$ .

$5 a (8 a) + 20 a + 15 a^{3} = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $5 a$ à partir de $20 a$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 15 a^{3} = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $5 a$ à partir de $15 a^{3}$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $5 a$ à partir de $5 a (8 a) + 5 a (4)$ .

$5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $5 a$ à partir de $5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2})$ .

$5 a (8 a + 4 + 3 a^{2}) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 a (3 a^{2} + 8 a + 4) = 0$

Étape 5.2.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = 8$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 a$ .

$5 a (3 a^{2} + 8 (a) + 4) = 0$

Étape 5.2.1.2.2

Réécrivez $8$ comme $2$ plus $6$

$5 a (3 a^{2} + (2 + 6) a + 4) = 0$

Étape 5.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 a (3 a^{2} + 2 a + 6 a + 4) = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$5 a ((3 a^{2} + 2 a) + 6 a + 4) = 0$

Étape 5.2.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 a (a (3 a + 2) + 2 (3 a + 2)) = 0$

Étape 5.2.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a + 2$ .

$5 a ((3 a + 2) (a + 2)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$3 a + 2 = 0$

$a + 2 = 0$

Étape 7

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 8

Définissez $3 a + 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 8.1

Définissez $3 a + 2$ égal à $0$ .

$3 a + 2 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $3 a + 2 = 0$ pour $a$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 a = - 2$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{2}{3}$

Étape 9

Définissez $a + 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 9.1

Définissez $a + 2$ égal à $0$ .

$a + 2 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$ vraie.

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

Forme décimale :

$a = 0, - 0.\overline{6}, - 2$