Trigonométrie Exemples

$4.1042 \sin (90) = 22 \sin (A)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$ .

$22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\sin (90)$ est $1$ .

$22 \sin (A) = 4.1042 \cdot 1$

Étape 2.2

Multipliez $4.1042$ par $1$ .

$22 \sin (A) = 4.1042$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $22 \sin (A) = 4.1042$ par $22$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $22 \sin (A) = 4.1042$ par $22$ .

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (A)$ par $1$ .

$\sin (A) = \frac{4.1042}{22}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $4.1042$ par $22$ .

$\sin (A) = 0.1865\overline{54}$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.1865\overline{54})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (0.1865\overline{54})$ .

$A = 10.75177929$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$A = 180 - 10.75177929$

Étape 7

Soustrayez $10.75177929$ de $180$ .

$A = 169.2482207$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (A)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (A)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$A = 10.75177929 + 360 n, 169.2482207 + 360 n$ , pour tout entier $n$