Trigonométrie Exemples

${27.35}^{2} = {(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot 17.96 \cos (A)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$ .

${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${21.71}^{2} + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A))$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $21.71$ à la puissance $2$ .

$471.3241 + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $17.96$ à la puissance $2$ .

$471.3241 + 322.5616 - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $21.71$ .

$471.3241 + 322.5616 - 43.42 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $17.96$ par $- 43.42$ .

$471.3241 + 322.5616 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $471.3241$ et $322.5616$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

Étape 3

Élevez $27.35$ à la puissance $2$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = 748.0225$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (A)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $793.8857$ des deux côtés de l’équation.

$- 779.8232 \cos (A) = 748.0225 - 793.8857$

Étape 4.2

Soustrayez $793.8857$ de $748.0225$ .

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ par $- 779.8232$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ par $- 779.8232$ .

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 779.8232$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $\cos (A)$ par $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 45.8632$ par $- 779.8232$ .

$\cos (A) = 0.0588123$

Étape 6

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du cosinus.

$A = \arccos (0.0588123)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arccos (0.0588123)$ .

$A = 1.51195006$

Étape 8

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$A = 2 (3.14159265) - 1.51195006$

Étape 9

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.51195006$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.51195006$

Étape 9.2

Soustrayez $1.51195006$ de $6.2831853$ .

$A = 4.77123524$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (A)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 10.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (A)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$A = 1.51195006 + 2 π n, 4.77123524 + 2 π n$ , pour tout entier $n$