Trigonométrie Exemples

Resolva para ? sin(x)+cos(x)=- racine carrée de 2
Étape 1
Élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.1.4
Additionnez et .
Étape 2.3.1.2
Multipliez .
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Étape 2.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.2.4
Additionnez et .
Étape 2.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.3.3
Additionnez et .
Étape 2.4
Déplacez .
Étape 2.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.6
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.6.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.6.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.6.3
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 3
Simplifiez .
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Étape 3.1
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
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Étape 3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.3
Associez et .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Soustrayez de .
Étape 5
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 6
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.1
La valeur exacte de est .
Étape 7
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 7.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 7.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.3.2
Multipliez .
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Étape 7.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2
Multipliez par .
Étape 8
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 9
Résolvez .
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Étape 9.1
Simplifiez
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Étape 9.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.1.2
Associez et .
Étape 9.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.1.4
Soustrayez de .
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Étape 9.1.4.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 9.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 9.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 9.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 9.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 9.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.2.3.2
Multipliez .
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Étape 9.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 9.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 10
Déterminez la période de .
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Étape 10.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 10.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.4.2
Divisez par .
Étape 11
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 12
Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans et en résolvant.
, pour tout entier