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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.1
Multipliez .
Étape 2.3.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.1.4
Additionnez et .
Étape 2.3.1.2
Multipliez .
Étape 2.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.2.4
Additionnez et .
Étape 2.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.3.3
Additionnez et .
Étape 2.4
Déplacez .
Étape 2.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.6.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.6.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.6.3
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez l’expression.
Étape 3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.3
Associez et .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Soustrayez de .
Étape 5
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 6
Étape 6.1
La valeur exacte de est .
Étape 7
Étape 7.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.3.2
Multipliez .
Étape 7.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2
Multipliez par .
Étape 8
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 9
Étape 9.1
Simplifiez
Étape 9.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.1.2
Associez et .
Étape 9.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.1.4
Soustrayez de .
Étape 9.1.4.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 9.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 9.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.2.3.2
Multipliez .
Étape 9.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 9.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 10
Étape 10.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.4.2
Divisez par .
Étape 11
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 12
Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans et en résolvant.
, pour tout entier