Trigonométrie Exemples

$\csc (x) = \frac{\sqrt{28}}{5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{5}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{5}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{7}}{5}$

Étape 2

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$x = arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$ .

$x = 1.23732315$

Étape 4

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 1.23732315$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Étape 5.3

Soustrayez $1.23732315$ de $3.14159265$ .

$x = 1.90426949$

Étape 6

Déterminez la période de $\csc (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\csc (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.23732315 + 2 π n, 1.90426949 + 2 π n$ , pour tout entier $n$